Entscheidungsmodelle für die Serienfertigung by Klaus Dellmann

By Klaus Dellmann

Die Bestimmung optimaler SeriengroBen und -folgen ist eines der altesten Wirtschaftlichkeitsprobleme der Produktionsvoll zugsplanung. Seit den ersten Veroffentlichungen uber die tra ditionelle Wurzelformel durch Harris, Taft und Dobbeler in den Jahren 1915, 1918 und 1920 ist dieses challenge immer wieder aufgegriffen und in der Literatur behandelt worden. Heutegibt es hieruber eine speedy unubersehbare Anzahl von Veroffentli chungen, die den Anschein erwecken konnte, daB auf diesem Ge biet kaum noch Neuerkenntnisse moglich sind. Die meisten die ser Veroffentlichungen behandeln aber Erweiterungen der tra ditionellen Wurzelformel und klammern das Seriensequenzpro blem sowie die Verbindung der SeriengroBenplanung zur Produk tionsprogrammplanung aus. Neue Impulse erhielt die Produktionsplanung bei Serienproduk tion erst durch die mathematische Programmierung in den sech ziger Jahren. Von D. Adam und W. Dinkelbach wurden theoreti sche Planungsmodelle formuliert, die nahezu alle Probleme der Serienproduktion enthalten. Wegen der auBerordentlich groBen Zahl von Variablen und Restriktionen, erschwerender Ganzzah ligkeitsbedingungen und nichtlinearer funktionaler Beziehun gen kommen diese Modelle aber in absehbarer Zeit fur eine praktische Anwendung nicht in Frage. Operable lineare Ent scheidungsmodelle zur Bestimmung gewinnmaximaler Produktions programme und optimaler SeriengroBen lassen sich zur Zeit nur unter Vernachlassigung des Sequenzproblems formulieren. Aus diesem Grunde wird seit einigen Jahren versucht, die Be stimmung optimaler SeriengroBen und -sequenzen mit Hilfe heu ristischer Verfahren zu bestimmen. Hierbei werden aber in quickly allen Fallen gegebene Produktmengen vorausgesetzt, d.h. die Probleme der Produktionsprogrammplanung ausgeklammert.

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Flir wie der ten 1 y (23) kLD die Flexibilitat der Planung ist es bedeutsam zu wissen, sich die ZielgroBe andert, wenn von dem optimalen Wert Entscheidungsvariablen abgewichen wird oder wenn sich Daandern. 1m Rahmen einer S e n s i t i v i t a t s a n as e werden solche Einfllisse untersucht. Zuerst sei der EinfluB des Abweichens von der optimal en riengroBe analysiert 35). Sei die tatsachliche SeriengroBe s' s' = b gegeben mit (24) mit b > 0 S4 Se~ und die tatsachlichen Kosten· mit k' Als kR D -s-,- = M a B 9 roB e ~ q = K- s' 2" + d e r T kL (25 ) Sen s i t i v ita t wird (Tatsachliche relevante Gesamtkosten) Optimale relevante Gesamtkosten (26) benutzt.

089,31 Opt. 089,31 Opt.. DM/ME 0,1865 Opt. Stuckkosten DM/ME 10,1865 Opt. 2 Geschlossene Produktion Die Pramisse (g) des klassischen SeriengroBenmodells verlangt die jederzeitige Lieferbereitschaft wahrend des Planungszeitraums. Diese Forderung kann bei "Geschlossener Produktion" nur dann erfullt werden, wenn im Zeitpunkt 0 eine positive LagergroBe I vorhanden ist; denn die Fertigung der ersten SeriengroBe s1 benotigt die Fertigungszeit s1/u. Die LagergroBe I muB also ausreichen, urn die Nachfrage in diesem Zeitraum zu uberbrucken.

Haushalte, Betriebe, Kostenstellen, Unternehrnungen, Staat. Die Nachfrage kann in deterministischeroder stochastischer Form auftreten. D e t e r m i n i s t i s c h e N a c hf rag e liegt dann vor, wenn die Nachfrage fUr einen Zeitraum mit Sicherheit im voraus bekannt ist. Ist die Nachfrage fUr einen Zeitraum eine Zufallsvariable 24) und konnen fUr bestirnrnte Nachfragemengen Wahrscheinlichkeiten ihres Eintretens angegeben werden, so sprechen wir von s t 0 c h a s t is c her N a c h f r a g e. Ist 0 eine Zufallsvariable, so existiert zu jeder gegebenen reellen Zahl d definitionsgemaB die Wahrscheinlichkeit P(O ~ d), mit der 0 irgendeinen Wert im unendlichen Intervall D < d annirnrnt.

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